Question

【題目】設是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當時， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】由可得函數(shù)的圖象關于對稱，即

又函數(shù)是偶函數(shù)，則，

∴，即函數(shù)的周期是4．

當時， ，此時，

由得，令．

∵函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，

∴函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有三個不同的公共點．

作出函數(shù)的圖象如圖所示．

①當時，函數(shù)為增函數(shù)，

結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個公共點，則需滿足在點A處的函數(shù)值小于2，在點B處的函數(shù)值大于2，

即，解得；

②當時，函數(shù)為減函數(shù)，

結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個公共點，則需滿足在點C處的函數(shù)值小于，在點B處的函數(shù)值大于，

即，解得．

綜上可得實數(shù)的取值范圍是．選A．