Question

【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數學的學習是否與性別有關，從高一年級抽取60,名同學（男同學30名，女同學30名），給所有同學物理題和數學題各一題，讓每位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）在犯錯誤的概率不超過1%是條件下，能否判斷高一學生對物理和數學的學習與性別有關？

（2）經過多次測試后發現，甲每次解答一道物理題所用的時間5—8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時間為6—8分鐘，現甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；

（3）現從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對題目的解答情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據表中數據利用公式求出，從而得到在犯錯誤概率不超過的前提下，不能判斷高一學生對物理和數學的學習與性別有關；（2）設甲、乙解答一道物理題的時間分別為分鐘，由設甲每次解答一道物理題的時間分別為分鐘，乙每次解答一道物理題的時間分別為分鐘，利用線性規劃由幾何概型能求出甲比乙先解答完的概率；（3）由題意知在選擇物理題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，可能取值為0,1,2，分別利用古典概型概率公式結合組合知識求出相應的概率，由此能求出的分布列，利用期望公式可得.

詳解：(1)由表中數據得的觀測值

在犯錯誤概率不超過1%的前提下，不能判斷高一學生對物理和數學的學習與性別有關.

（2）設甲、乙解答一道物理題的時間分別為分鐘，則，設事件為“甲比乙先解答完此題”，則，作出可行域如圖

∴.

（3）由題設可知選擇做物理題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種，恰有一人被抽到有種，兩人都被抽到有種

∴可能取值為0,1,2，

的分布列為

∴