【題目】在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽.假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率.
【答案】
【解析】
奧運會羽毛球比賽規則是3局2勝制,甲獲得冠軍的結果可能是2:0或2:1.顯然,甲連勝2局或在前2局中贏一局輸一局,并贏得第3局的概率,與打滿3局,甲勝2局或3局的概率相同,每局比賽甲可能勝,也可能負,3局比賽所有可能結果有8種,但是每個結果不是等可能出現的,因此不是古典概型,可以用計算機模擬比賽結果.
設事件
“甲獲得冠軍”,事件
“單局比賽甲勝”,則
.用計算器或計算機產生1~5之間的隨機數,當出現隨機數1,2或3時,表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個隨機數為一組.例如,產生20組隨機數:
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
相當于做了20次重復試驗.其中事件
發生了13次,對應的數組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計事件的概率的近似似值為
.
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【題目】在《周易》中，長橫“ ”表示陽爻，兩個短橫“ ”表示陰爻，有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有
種組合方法，這便是《系辭傳》所說：“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻三次有八種不同的情況，即為八卦，在一次卜卦中，恰好出現兩個陽爻一個陰爻的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、
后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( )
A. 互聯網行業從業人員中后占一半以上
B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的
C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數后比
前多
D. 互聯網行業中從事運營崗位的人數后比后多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
垂直于
所在的平面
，
為的直徑，
是弧上的一個動點（不與端點
重合），
為
上一點，且
是線段
上的一個動點（不與端點
重合）.
（1）求證：
平面
；
（2）若
是弧的中點，
是銳角，且三棱錐
的體積為
，求
的值.
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【題目】將一枚質地均勻的硬幣連擲
次,設事件
“恰好兩次正面朝上”,
（1）直接計算事件
的概率;
（2）利用計算器或計算機模擬試驗80次,計算事件發生的頻率.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知點
在橢圓
上，將射線
繞原點
逆時針旋轉
，所得射線
交直線
于點
.以為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求橢圓
和直線
的極坐標方程；
（2）證明：:
中，斜邊
上的高
為定值，并求該定值.
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【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數學的學習是否與性別有關，從高一年級抽取60,名同學（男同學30名，女同學30名），給所有同學物理題和數學題各一題，讓每位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）
（1）在犯錯誤的概率不超過1%是條件下，能否判斷高一學生對物理和數學的學習與性別有關？
（2）經過多次測試后發現，甲每次解答一道物理題所用的時間5—8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時間為6—8分鐘，現甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；
（3）現從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對題目的解答情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為
，求的分布列和數學期望.
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【題目】（本小題滿分14分）
已知函數
的圖象在
上連續不斷，定義：
，
．
其中，
表示函數在
上的最小值，
表示函數在上的最大值．若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數為上的“階收縮函數”．
（Ⅰ）若
，
，試寫出
，
的表達式；
（Ⅱ）已知函數
，
，試判斷是否為
上的“階收縮函數”，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數
是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
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