Question

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分．
已知數列滿足，，是數列的前項和，且（）．
（1）求實數的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）對于數列，若存在常數M，使（），且，則M叫做數列的“上漸近值”．
設（），為數列的前項和，求數列的上漸近值．

Answer 1

（1） ；（2）；（3）3

(1)，
　．           ……………………2分
　．                                  ……………………3分
(2)由(1)可知，．
，
．              ………5分
．               ………………………6分
因此，．          ………8分
又，
．             ……………10分
(3)由(2)有，．于是，

　＝
　＝．            …………………………………12分

　　＝
　　＝．                  ……………14分
　　又，
　　的上漸近值是3．                             ……16分