Question

已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝，那么在區(qū)間(－1,3)內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4個(gè)根，則k的取值范圍是(　　)．

A．0<k≤或k＝ B．0<k≤

C．0<k<或k＝ D．0<k<

 

Answer 1

B

【解析】因?yàn)橹本�y＝kx＋k過(guò)定點(diǎn)(－1,0)，畫(huà)出函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,3)的圖象，要使方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4個(gè)根，即直線y＝kx＋k和函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,3)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，顯然當(dāng)0<k≤時(shí)滿足條件，假若當(dāng)直線y＝kx＋k和函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(2,3)上相切時(shí)也滿足條件，但是這是不可能的，因?yàn)槁?lián)立得ky2－y＋3k＝0，令Δ＝0得k＝或k＝－ (舍去)，當(dāng)k＝時(shí)，解得x＝5∉(2,3)，所以0<k≤.，