Question

【題目】已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側面面積等于兩底面面積之和．
（1）求該圓臺母線的長；
（2）求該圓臺的體積．

Answer 1

【答案】解：（1）設圓臺的母線為l，則由題意得π（2+6）l=π22+π62 ，
∴8πl=40π，l=5．
∴該圓臺的母線長為5；
（2）設圓臺的高為h，由勾股定理可得h==3，
∴圓臺的體積 V=π×（22+62+2×6）×3=52π．
【解析】（1）求出圓臺的上底面面積，下底面面積，再寫出側面積表達式，利用側面面積等于兩底面面積之和，即求出圓臺的母線長；
（2）利用勾股定理求得圓臺的高h，根據圓臺的體積公式求出它的體積即可．
【考點精析】本題主要考查了旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）的相關知識點，需要掌握常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球才能正確解答此題．