Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設點的極坐標為， 為直線， 的交點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）詳解解析；（2）2

【解析】試題分析：

(1)利用題意由直線一般方程的系數關系可得兩直線垂直；

(2)由題意求得點到直線的距離為的最大值即可得的最大值為2.

試題解析：

（Ⅰ）易知直線的普通方程為： .

又可變形為 ，

即直線的直角坐標方程為： .

因為，

根據兩直線垂直的條件可知， .

（Ⅱ）當， 時， ，

所以點在直線上.

設點到直線的距離為，由可知， 的最大值為.

于是 ，

所以的最大值為2.