Question

．．（本小題滿分14分）坐標(biāo)法是解析幾何中最基本的研究方法，坐標(biāo)法是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.請(qǐng)利用坐標(biāo)法解決以下問題：
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知，對(duì)任意，試判斷的形狀；
（Ⅱ）在平面內(nèi)，已知中，，為的中點(diǎn)，交于，求證：.

Answer 1

解：（Ⅰ）解法一：…………3分
∴　　　∴
∴是直角三角形………………………………………………………6分
　解法二：利用勾股定理（略）
（Ⅱ）解法一：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則
，……………………………8分
∴，直線的方程為……………………9分
　，直線的方程為，…………………………………10分
的方程為……………………………………11分
聯(lián)立方程，解得……………………………12分
　　　　即………………………13分
∴　　　　　又
∴…………………………………………………14分
　　　　
解法二：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則
，……………………8分　
　　∴，直線的方程為…………………9分
　　　，直線的方程為，…………………………10分
的方程為…………………………………………………11分
聯(lián)立方程，解得………………………………12分
　　　即…………………………13分
∴
　　又
　　∴………………………………………………………14分

略