【題目】已知函數f（x）=x3+3x2﹣9x+m
（1）求函數f（x）=x3+3x2﹣9x+m的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）在區間[0，2]上的最大值12，求函數f（x）在該區間上的最小值．
【答案】
（1）解：f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1），
令f′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣3；
令f′（x）＜0，得﹣3＜x＜1．
∴函數f（x）的增區間為：（﹣∞，﹣3），（1，+∞）
（2）解：由（1）知，f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1），
令f′（x）=0，得x=1或x=﹣3（舍）．
當x在閉區間[0，2]變化時，f′（x），f（x）變化情況如下表
x | 0 | （0，1） | 1 | （1，2） | 2 |
f′（x） | ﹣ | 0 | + | ||
f（x） | m | 單調遞減 | m﹣5 | 單調遞增 | 2+m |
∴當x=2時，f（x）取最大值f（x）max=f（2）=m+2，由已知m+2=12，得m=10．
當x=1時，f（x）取最小值f（x）min=f（1）=m﹣5=5
【解析】（1）求出函數的導函數，直接由導函數大于0求解不等式得答案；（2）由（1）可得f（x）在（0，2）上的單調性，求得極值，再求出f（0）、f（2）比較得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減，以及對函數的最大(小)值與導數的理解，了解求函數在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當a＞1時，求證：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）若函數y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．
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