【題目】已知直線
，斜率為
的直線
與x軸交于點A，與y軸交于點
，過
作x 軸的平行線，交
于點
，過作y軸的平行線，交于點
，再過作x軸的平行線交于點
，…，這樣依次得線段
、
、
、
、…、
、
，記
為點
的橫坐標，則
__________．
【答案】
【解析】
先由題設條件得出點
的坐標，根據它們之間的關系求出點
的坐標，然后利用數列極限的運算性質求出
.
解：∵斜率為
的直線
與x軸交于點A，與y軸交于點
，直線
，
∴A1（a，a）.
∵A1B0∥x軸，∴B1（a，aq+a），A2（aq+a，aq+a）.
∵B1A2∥x軸，∴B2（aq+a，aq2+aq+a）.
同理可得：A3（aq2+aq+a，aq2+aq+a），
B3（aq2+aq+a，aq3+aq2+aq+a），…，
Bn（aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a，aqn+aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a），
∵xn為點Bn的橫坐標，
∴xn＝aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a.
故xn是首項為a，公比為q（0＜q＜1）的等比數列的前n項的和，
由數列極限的運算性質得：
.
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，如圖，
分別交
軸正半軸于點
.射線
分別交于點
，動點
滿足直線
與
軸垂直，直線
與軸垂直.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
交曲線與點
，射線
與點
，且交曲線于點
.問：
的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某外國語學校舉行的
(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為
,且成績分布在
,分數在
以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)求
的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(Ⅱ)填寫下面的
列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
總計 |
| ||
附表及公式：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
,
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，A、B分別為橢圓
的上、下頂點，若動直線l過點
，且與橢圓
相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側，C在D的上方），直線AD與BC相交于點Q．
（1）設的兩焦點為
、
，求
的值;
（2）若
，且
，求點Q的橫坐標；
（3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標恒為
？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下為簡化的計劃生育模型：每個家庭允許生男孩最多一個，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個.為方便起見，此處約定每個家庭最多可生育3個小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨立.依據每個家庭最多生育一個男孩的政策以及我們對生育女孩的約定，令
為某一家庭所生的女孩數，
為此家庭所生的男孩數.
（1）求，的分布列，并比較它們數學期望的大小；
（2）求概率
，其中
為的方差.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
