Question

【題目】如下為簡(jiǎn)化的計(jì)劃生育模型：每個(gè)家庭允許生男孩最多一個(gè)，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個(gè).為方便起見，此處約定每個(gè)家庭最多可生育3個(gè)小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨(dú)立.依據(jù)每個(gè)家庭最多生育一個(gè)男孩的政策以及我們對(duì)生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數(shù)，為此家庭所生的男孩數(shù).

（1）求，的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大小；

（2）求概率，其中為的方差.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析：（2）

【解析】

（1）易知的取值為0，1，2，3，的取值為0，1，利用相互獨(dú)立的事件的概率公式求出相應(yīng)概率，由此可得分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出期望，進(jìn)而比較大小；

（2）結(jié)合公式求出方差，再根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可求出結(jié)果．

解：（1）易知的取值為0，1，2，3，對(duì)應(yīng)取值的概率為別為：

，，，

即得的分布列如下

	0	1	2	3

類似地，的取值為0，1，對(duì)應(yīng)取值的概率分別為：

，；

得的分布列如下：

	0	1

由，的分布列可得它們的期望分別為：

，

，

因此；

（2），

故．