Question

已知直線m，n平面a，β，且m∥a，n⊥β，給出下列四個命題：①a∥β，則m⊥n；②若m⊥n，則a∥β；③若a⊥β，則m⊥n；④m∥n，則a⊥β．其中正確命題的序號為________．

Answer 1

①④
分析：由線面平行、面面平行及線面垂直的性質可判斷①的正確性；當線面滿足條件時兩平面a與β的關系可以是平行或者相交，由此可對②作出判斷；若a⊥β，直線m，n位置關系不確定，由此可對③作出判斷；由線面平行垂直的判定定理、性質定理可對④作出判斷．
解答：①選項正確，因為由m∥a，a∥β?m∥β或m?β，又因為n⊥β，所以m⊥n；
②選項不正確，因為當m∥a，n⊥β，m⊥n時，兩平面a與β的關系可以是平行或者相交；
③選項不正確，因為若a⊥β，則m⊥n或m∥n；
④選項正確，因為m∥n，n⊥β?m⊥β，又m∥a，所以存在p?α，使m∥p?p⊥β?α⊥β，綜上知①④選項正確．
故答案為：①④．
點評：本題以命題為載體，考查空間中線面、面面平行垂直的判定定理及性質定理，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力．