Question

已知直線m，n平面a，β，且m∥a，n⊥β，給出下列四個命題：①a∥β，則m⊥n；②若m⊥n，則a∥β；③若a⊥β，則m⊥n；④m∥n，則a⊥β．其中正確命題的序號為

①④

．

Answer 1

分析：由線面平行、面面平行及線面垂直的性質(zhì)可判斷①的正確性；當(dāng)線面滿足條件時兩平面a與β的關(guān)系可以是平行或者相交，由此可對②作出判斷；若a⊥β，直線m，n位置關(guān)系不確定，由此可對③作出判斷；由線面平行垂直的判定定理、性質(zhì)定理可對④作出判斷．

解答：解：①選項(xiàng)正確，因?yàn)橛蒻∥a，a∥β⇒m∥β或m?β，又因?yàn)閚⊥β，所以m⊥n；
②選項(xiàng)不正確，因?yàn)楫?dāng)m∥a，n⊥β，m⊥n時，兩平面a與β的關(guān)系可以是平行或者相交；
③選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿鬭⊥β，則m⊥n或m∥n；
④選項(xiàng)正確，因?yàn)閙∥n，n⊥β⇒m⊥β，又m∥a，所以存在p?α，使m∥p⇒p⊥β⇒α⊥β，綜上知①④選項(xiàng)正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題以命題為載體，考查空間中線面、面面平行垂直的判定定理及性質(zhì)定理，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力．