Question

【題目】已知函數 .
（1）求函數 的值域；
（2）若 時，函數 的最小值為-7，求 的值和函數 的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：設 ，則 ，
．
由題意得函數 在 上是減函數，
．
所以函數 的值域為
（2）解： ，
∴ ，故 ．
所以函數 在 上是減函數，
∴當 時，函數取得最小值，且 ，
由題意得 ，
解得 或 （不合題意舍去），
∴當 時 有最大值，且
【解析】（1）利用換元法，根據關于t的一元二次函數的圖像和性質，求y的范圍，注意t的范圍。
（2）首先利用換元法，根據t的范圍，確定關于關于t的二次函數在閉區間上的單調性，確定當t=a是y取得最小值-7，建立關于a的方程，求出a的值，再根據二次函數的性質求出y的最大值。