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已知F1，F2是橢圓
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2的周長為8，則k的值為______．
∵方程
x2
k+2
+
y2
k+1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，
∴k+2＞k+1＞0，可得k＞-1．
因此a2=k+2，解得a=
k+2
．
根據橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a．
∵線段AB經過左焦點F1，△ABF2的周長為8，
∴|AB|+|AF2|+|BF2|=8，即|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8，
解得a=
k+2
=2，可得k=2．
故答案為：2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上的一點，Q是PF1的中點，若|OQ|=1，則|PF1|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面積為40
3
，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+4y2=4的焦距為（　　）
A．2B．3C．2
3
D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=
3
2
|FB|，則橢圓的離心率等于（　　）
A．
2
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運動，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|+|PR|的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
20
+
y2
k
=1的焦距為6，則k的值為（　　）
A．13或27B．11或29C．15或28D．10或26

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線mx+y+n-1=0（mn＞0）經過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點，則
1
m
+
1
n
的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“神舟”五號飛船的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，地球半徑為R公里，飛船的近地點（距離地球最近的點）距地球地面200公里，遠地點（距離地球最遠的點）距地面地面350公里，則飛船軌道的離心率為______．

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同步練習冊答案
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