Question

8、a，b，c依次表示方程2^x+x=1，2^x+x=2，3^x+x=2的根，則a，b，c的大小順序為（　　）

A、a＜c＜b

B、a＞b＞c

C、a＜b＜c

D、b＞a＞c

Answer 1

分析：觀察可得，x=0是2^x+x=1的根．對于后兩個方程，根的大小分別可以看成函數y=2^x和函數y=2-x的交點橫坐標及y=3^x和函數y=2-x的交點橫坐標．再數形結合解之．

解答：解：不難看出，對于2^x+x=1，x=0
對于2^x+x=2的根，可以看作y=2^x和y=2-x的交點橫坐標的大小．同理，3^x+x=2的根可以看作是y=3^x和y=2-x的交點橫坐標的大小．
由圖形可得，

a＜c＜b．
故選A．

點評：本題中，運用到了函數與方程相互轉化的思想及數形結合的方法，這兩種方法在高中數學中是經常考查到的內容．特別像題中所出現的超越方程等無法直接求解的方程，往往會考慮用函數與方程轉化的思想，再數形結合，由圖象即得．