Question

a，b，c依次表示方程2^x+x=1，2^x+x=2，3^x+x=2的根，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?）
A．a(chǎn)＜c＜b
B．a(chǎn)＞b＞c
C．a(chǎn)＜b＜c
D．b＞a＞c

Answer 1

【答案】分析：觀察可得，x=0是2^x+x=1的根．對于后兩個方程，根的大小分別可以看成函數(shù)y=2^x和函數(shù)y=2-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)及y=3^x和函數(shù)y=2-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．再數(shù)形結(jié)合解之．
解答：解：不難看出，對于2^x+x=1，x=0
對于2^x+x=2的根，可以看作y=2^x和y=2-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小．同理，3^x+x=2的根可以看作是y=3^x和y=2-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小．
由圖形可得，

a＜c＜b．
故選A．
點(diǎn)評：本題中，運(yùn)用到了函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的方法，這兩種方法在高中數(shù)學(xué)中是經(jīng)常考查到的內(nèi)容．特別像題中所出現(xiàn)的超越方程等無法直接求解的方程，往往會考慮用函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化的思想，再數(shù)形結(jié)合，由圖象即得．