【題目】已知函數
，
，
．
(Ⅰ)當
時，求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)求
的單調區間；
(Ⅲ)設
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)見解析； (Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)求解出點
，再利用導數求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導后，分別在
、
和
三個范圍中討論導函數的符號，即可得到原函數的單調性；(Ⅲ)將問題轉化為
在
上的值域是
在上的值域的子集，利用導數分別求解出兩個函數的值域，從而構造不等式，解出取值范圍.
(Ⅰ)當
時，
，所以
所以
所以曲線
在
處的切線方程為
，即
(Ⅱ)
的定義域是
，
令
，得
①當時，
，所以函數的單調增區間是
②當時，
變化如下：
|
|
|
|
|
|
|
| + |
| - | - |
| + |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以函數的單調增區間是
，單調減區間是
③當時，變化如下：
|
|
|
|
|
|
|
| + |
| - | - |
| + |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以函數的單調增區間是
，單調減區間是
(Ⅲ)因為
，所以
當時，
所以
在
上恒成立，所以在上單調遞增
所以在上的最小值是
，最大值是
即當
時，的取值范圍為
由(Ⅱ)知，當
時，
，在
上單調遞減，在
上單調遞增
因為
，所以不合題意
當
時，
，在上單調遞減
所以在上的最大值為
，最小值為
所以當時，的取值范圍為
“對于任意
，總存在
，使得
成立”等價于
即
，解得
所以
的取值范圍為
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業為了參加這次盛會，提升行業競爭力，加大了科技投入；該企業連續6年來得科技投入
（百萬元）與收益
（百萬元）的數據統計如下：
根據散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數曲線
的周圍，據此他對數據進行了一些初步處理，如下表：
其中
，
．
（1）（
）請根據表中數據，建立關于的回歸方程（保留一位小數）；
（
）根據所建立回歸方程，若該企業想在下一年的收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少（其中
）？
（2）乙認為樣本點分布在二次曲線
的周圍，并計算得回歸方程為
，以及該回歸模型的相關指數
，試比較甲乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好．
附：對于一組數據
，
，……
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關指數：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=f（x），x∈[1，+∞），數列{an}滿足
，
①函數f（x）是增函數；
②數列{an}是遞增數列．
寫出一個滿足①的函數f（x）的解析式______．
寫出一個滿足②但不滿足①的函數f（x）的解析式______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，且
交于點
，
是
上任意一點.
（1）求證
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，若為的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種物質在時刻
的濃度
與
的函數關系為
（
為常數）.在
和
測得該物質的濃度分別為
和
,那么在
時,該物質的濃度為___________
;若該物質的濃度小于
,則最小的整數的值為___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、華、一”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“華”“一”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第四次停止的概率．利用計算機隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個字，以每四個隨機數為一組，表示取球四次的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數：
2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231
2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212
由此可以估計，恰好第四次就停止的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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