Question

（2012•豐臺區二模）某地區恩格爾系數y（%）與年份x的統計數據如下表：

年份x	2004	2005	2006	2007
恩格爾系數y（%）	47	45.5	43.5	41

從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為

?

y

=

?

b

x+4055.25，則

?

b

=

-2

，據此模型可預測2012年該地區的恩格爾系數（%）為

31.25

．

Answer 1

分析：由線性回歸直線方程中系數的求法，我們可知（

.

x

，

.

y

）在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據已知表中數據計算出（

.

x

，

.

y

），再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的b值，根據上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出2012年該地區的恩格爾系數，這是一個估計值．

解答：解：∵點（

.

x

，

.

y

），在回歸直線上，
計算得

.

x

=

2004+2005+2006+2007

4

=2005.5，

.

y

=

47+45.5+43.5+41

4

=44.25
∴回歸方程過點（2005.5，44.25）
代入得44.25=2005.5×

b

+4055.25
∴

b

=-2；
當x=2012（年）時，該地區的恩格爾系數是 2012×（-2）+4055.25=31.25
所以根據回歸方程的預測，使用2012年時，預報該地區的恩格爾系數是31.25．
故答案為：-2；31.25．

點評：本題考查回歸方程過定點（

.

x

，

.

y

），考查線性回歸方程，考查待定系數法求字母系數，是一個基礎題．