【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，若直線
的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為
， 
的周長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
（直線
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點，點
在點
的上方，若
，求直線
的斜率.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由
的周長為
，可得
，由直線
的斜率為
可得
，
由直線
的斜率
，得
，結合
求出
從而可得橢圓的標準方程；（2）先求出
，由
可得
，直線
的方程為
，則
，聯立
，所以
，根據韋達定理列出關于
的方程求解即可.
試題解析：（1）因為
的周長為
，所以
，即
，
由直線
的斜率
，得
，
因為
，所以
，
所以橢圓的標準方程為
.
（2）由題意可得直線
方程為
，聯立得
，解得
，所以
， 因為
，即
，
所以
，當直線
的斜率為
時，不符合題意，
故設直線
的方程為
，由點
在點
的上方，則
，聯立
，所以
，所以
，消去
得
，所以
，得
，
又由畫圖可知
不符合題意，所以
，
故直線
的斜率為
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和數量積公式，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在
軸上，還是在
軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程
或
；③找關系：根據已知條件，建立關于
、
、
的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.
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【題目】已知函數f（x）的定義域為R，且對任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）當
時，
，f（1）=1
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并證明；
（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝
－1.其中
>0且≠1.
(1)求f(2)＋f(－2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)解關于x的不等式－1<f(x－1)<4．
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【題目】已知命題p：對數
有意義；命題q：實數t滿足不等式
.
(Ⅰ)若命題p為真，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收取；當該用戶用水量超過50噸時，超出部分按每噸4元收取。
（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為
噸，所繳水費為
元，寫出關于的函數解析式；
（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量.
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【題目】已知一次函數
是
上的減函數，
,且 f [ f(x)]=16x-3.
（1）求；
（2）若
在(-2,3)單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，有最大值1，求實數的值.
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【題目】已知命題
：若關于
的方程
無實數根，則
；命題
：若關于
的方程
有兩個不相等的正實數根，則
.
(1)寫出命題
的否命題，并判斷命題
的真假；
(2)判斷命題“
且
”的真假，并說明理由.
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