Question

在△ABC中，已知a=5，b=3，c=7．
（1）求△ABC的最大角；
（2）求sin2A的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）判斷得到C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，把三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用余弦定理表示出cosA，把三邊長(zhǎng)代入求出cosA的值，進(jìn)而求出sinA的值，原式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵△ABC中，a=5，b=3，c=7，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25+9-49

30

=-

1

2

，
則C=120°；
（2）∵△ABC中，a=5，b=3，c=7，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

9+49-25

42

=

11

14

，sinA=

1-cos2A

=

5 3

14

，
則sin2A=2sinAcosA=

55 3

98

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．