Question

【題目】若實數滿足，①的最大值為________；②若恒成立，則實數的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

（1）首先畫出可行域，和的圖象，通過平移直線，確定的最大值；（2）當時，恒成立，當時，恒成立，即，轉化為斜率關系，利用可行域求不等式兩邊斜率的最值.

首先畫出可行域，令，畫出初始目標函數的圖象，

令，得，當目標函數的橫截距最大時，也取得最大值，

所以平移至點處，函數取得最大值，

，解得： ，即,代入目標函數；

由可行域可知，

當時，，此時恒成立，

當時，不等式整理為：恒成立，

即

設，表示可行域內的點與定點連線的斜率，由圖象可知當定點與點連結時，斜率取得最小值

設，表示可行域內的點與定點連線的斜率，由圖象可知當與定點連結時，斜率取得最大值

綜上可知：

故答案為：4；