Question

C選修4-4：坐標系與參數方程已知直線l的參數方程：

x=2t y=1+4t

（t為參數），曲線C的極坐標方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），求直線l被曲線C截得的弦長．

Answer 1

分析：先將直線l的參數方程化成普通方程，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程為曲線C的極坐標方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合點到直線的距離公式及圓的幾何性質求解即得．

解答：解：將直線l的參數方程化為普通方程為：y=2x+1（12分）
將圓C的極坐標方程化為普通方程為：（x-1）²+（y-1）²=2（4分）
從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑r=

2

，
所以，圓心C到直線l的距離d=

|2×1-1+1|

5

=

2 5

5

＜

2

=r（6分）
所以直線l與圓C相交． （7分）
所以直線l被圓C截得的弦長為：2

( 2 )2- 4 5

=

2 30

5

．（10分）

點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．