Question

已知x，y滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．

Answer 1

z=x+2y+2的最大值為6，最小值為－6．

解析試題分析：首先畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域利用z=x+2y+2的幾何意義，即可求z的最大值和最小值．
試題解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直線y=﹣1，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=﹣1的截距最小，此時(shí)z最小，
由，得，即A（﹣2，﹣3）．
此時(shí)z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．
由圖象可知當(dāng)直線與x+2y﹣4=0重合時(shí)，
直線y=﹣1的截距最大，此時(shí)z最大，
此時(shí)x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．
所以目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+2的最大值為6，最小值為－6．

考點(diǎn)：線性規(guī)劃．