Question

某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大。已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，經(jīng)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資 金	每臺(tái)單位產(chǎn)品所需資金（百元）		月資金供應(yīng)量 （百元）
	空調(diào)機(jī)	洗衣機(jī)
成 本	30	20	300
勞動(dòng)力（工資）	5	10	110
每臺(tái)產(chǎn)品利潤(rùn)	6	8

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn)9600元。

解析試題分析：這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，首先確定變量，設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是，臺(tái)，總利潤(rùn)是，根據(jù)題意列出線性約束條件，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出可行域，找出最優(yōu)解。
試題解析：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是，臺(tái)，總利潤(rùn)是，可得
線性約束條件為：，即           4分
目標(biāo)函數(shù)為                              5分
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域

8分
考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線，是直線在軸上的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，的值最大，當(dāng)然直線要與可行域相交，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大．               11分
解方程組，得的坐標(biāo)為               12分
∴(百元)                      13分
答：當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn)9600元。        14分
考點(diǎn)：線性規(guī)劃.