Question

（2013•長春一模）給定命題p：函數y=sin(2x+

π

4

)和函數y=cos(2x-

3π

4

)的圖象關于原點對稱；命題q：當x=kπ+

π

2

（k∈Z）時，函數y=

2

(sin2x+cos2x)取得極小值．下列說法正確的是（　　）

A．p∨q是假命題

B．?p∧q是假命題

C．p∧q是真命題

D．?p∨q是真命題

Answer 1

分析：根據函數圖象的對稱變換及誘導公式，對兩個函數的解析式變形，可判斷命題p為真命題；根據和差角公式，將函數的解析式化為正弦型函數，再根據正弦型函數的圖象和性質，可判斷命題q為假命題．再由復合命題真假判斷的真值表可得答案．

解答：解：函數y=sin(2x+

π

4

)的圖象關于原點對稱的函數解析式為y=-sin(-2x+

π

4

)=sin(2x-

π

4

)，函數y=cos(2x-

3π

4

)=cos[(2x-

π

4

)-

π

2

]=sin(2x-

π

4

)，故命題p為真命題；
函數y=

2

(sin2x+cos2x)=2sin(2x+

π

4

)，當x=kπ+

π

2

（k∈Z）時，相位角的終邊未落在y軸非正半軸上，故此時不取極小值，故命題q為假命題；
故p∨q是真命題，?p∧q是假命題，p∧q是假命題，?p∨q是假命題
故選B

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，三角函數的圖象和性質，熟練掌握三角函數的圖象和性質是解答的關鍵．