Question

已知雙曲線的一個焦點與拋物線x²=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標準方程為（　　）

A． x2 9 - y2 16 =1

B． x2 16 - y2 9 =1

C． y2 9 - x2 16 =1

D． y2 16 - x2 9 =1

Answer 1

∵拋物線x²=20y中，2p=20，

p

2

=5，
∴拋物線的焦點為F（0，5），
設雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
∵雙曲線的一個焦點為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即y=

3

4

x，
∴

a2+b2 =c=5 a b = 3 4

，
解得

a=3 b=4

（舍負），
可得該雙曲線的標準方程為

y2

9

-

x2

16

=1．
故選：C