Question

在某次高三考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了9位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。下表是9位同學(xué)的選擇題和填空題的得分情況（選擇題滿分60分，填空題滿分16分）：

選擇題	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空題	12	16		12	16	12	8	12	8

（Ⅰ）若這9位同學(xué)填空題得分的平均分為12分，試求表中的的值及他們填空題得分的標(biāo)準(zhǔn)差；
(Ⅱ）在（1）的條件下，記這9位同學(xué)的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B。若同學(xué)甲的解答題的得分是46分，現(xiàn)分別從集合A、B中各任取一個(gè)值當(dāng)作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的概率。

Answer 1

（Ⅰ）；標(biāo)準(zhǔn)差；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）將表中數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式：得的值；由
標(biāo)準(zhǔn)差公式得：

（Ⅱ）注意：集合中的元素不能重復(fù)，相同的元素只能計(jì)一次，所以集合A、B中的元素都不是9個(gè).
首先求得集合A、B分別為：，，，，，，，．
然后一一列舉出所有可能結(jié)果.由題設(shè)知，要使得甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分，選擇題和填空題的得分之和必須大于54分.從所有可能結(jié)果中數(shù)出“選擇題和填空題的得分之和大于54”的個(gè)數(shù)，由古典概型的定義可得“甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分”概率.
試題解析：（Ⅰ）由填空題得分的平均分為，可得               2分
填空題得分的標(biāo)準(zhǔn)差
．                                           4分
(Ⅱ）                                     6分
分別從集合、中各任取一個(gè)值當(dāng)作其選擇題和填空題的得分，得分之和共有下列15個(gè)值48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．                                9分
當(dāng)同學(xué)甲的解答題的得分是分時(shí)，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，其數(shù)學(xué)成績(jī)成績(jī)才高于100分。又選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共個(gè)值，
所求概率是．                                                   12分