Question

2012年第三季度，國家電網決定對城鎮居民民用電計費標準做出調整，并根據用電情況將居民分為三類: 第一類的用電區間在，第二類在，第三類在（單位：千瓦時）. 某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖如圖所示.

⑴ 求該小區居民用電量的中位數與平均數；
⑵ 利用分層抽樣的方法從該小區內選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率；
⑶ 若該小區長期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵其節約用電，連續10個月，每個月從該小區居民中隨機抽取1戶，若取到的是第一類居民，則發放禮品一份，設為獲獎戶數，求的數學期望與方差.

Answer 1

(1) 中位數為155.,平均數156.8；(2)（3）8,1.6.

試題分析：(1)讀懂頻率分布直方圖，借助平均數和中位數的定義直接求解；（2）利用分層抽樣的比例關系確定戶數，然后利用隨機事件的概率進行求解;(3)利用二項分布求解的數學期望與方差.
試題解析：(1) 因為在頻率分布直方圖上，中位數的兩邊面積相等，可得中位數為155.    (2分)
平均數為
.                     (4分)
(2) 由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取10戶居民，其中8戶為第一類用戶，2戶為第二類用戶，則從該10戶居民中抽取2戶居民且這兩戶居民用電資費不屬于同一類型的概率為. (8分)
(3) 由題可知，該小區內第一類用電戶占80%，則每月從該小區內隨機抽取1戶居民，是第一類居民的概率為0.8，則連續10個月抽取，獲獎人數的數學期望，方差.    (12分)