Question

已知，把數列的各項排成如圖所示的三角形狀，記表示第i行中第j個數，則結論

①；
②；
③；
④.
其中正確的是__________ (寫出所有正確結論的序號).

Answer 1

①②③④

試題分析：觀察三角形中第i行最后一個數的下腳標，得知下腳標值是該行的行數的平方，從而得到A（i，j）的表達式，再依次分析，①A（2，3）=a₄=2⁴=16；即①正確；
由圖可知，第i行最后一個數是a_i²，
∴②A（i，3）=a_(i-1)²₊₃=2^i2-2i+4，A（i，2）=a_(i-1)²₊₂=2^i2-2i+3
∴A（i，3）=2A（i，2）（i≥2）；即②正確；
③[A（i，i）]²⁼(a_(i-1)²_+i)²=(2^i2-i+1)²
A（i，1）•A（i，2i-1）=2^i2-2i+2•2ⁱ²=2^2(i2-i+1)=(2^i2-i+1)²=[A（i，i）]²，即③正確；
④A（i+1，1）=a_i²₊₁=2ⁱ²⁺¹，A（i，1）•2^2i-1=2^i2-2i+2•2^2i-1₌2ⁱ²⁺¹
∴A（i+1，1）=A（i，1）•2^2i-1，即④正確；
故答案為：①②③④．
點評：解決該試題的關鍵是通過行數與項之間的關系可以找到規律，題中還反映了從特殊到一般的數學思想．