Question

已知函數y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數，函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱，若x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）=（　　）

A．-2

B．4

C．-4

D．2

Answer 1

分析：利用奇函數的定義可把已知轉化為f（t）+f（4-t）=2，從而可得函數f（x）關于（2，1）對稱，而函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）關于（1，2）對稱，代入可求．

解答：解：∵函數y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數
∴f（-2x+2）-1=-f（2x+2）+1
令t=2-2x，則可得f（t）+f（4-t）=2即函數的圖象關于（2，1）點對稱
由函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱可得函數g（x）的圖象關于（1，2）對稱
∵x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）=4
故選：B

點評：本題考查了函數的奇偶性的運用，中心對稱的性質及函數關于y=x的對稱的性質，要求考生熟練掌握函數的各個性質，并能靈活的運用性質解決問題．