Question

已知函數y=f（2^x-1）的定義域為[1，2]，則函數y=f（lgx）的定義域為（　　）

• A．[1，10]
• B．[10，1000]
• C．[100，1000]
• D．[

  1

  10

  ，1]

Answer 1

分析：首先由函數y=f（2^x-1）的定義域為[1，2]，求出2^x-1的范圍，得函數y=f（x）的定義域，然后由lgx在函數f（x）的定義域范圍內求解x得取值集合得函數y=f（lgx）的定義域．

解答：解：∵函數y=f（2^x-1）的定義域為[1，2]，
則1≤x≤2，∴1≤2^x-1≤3，
則函數y=f（x）的定義域為[1，3]，
又由1≤lgx≤3，得：10≤x≤1000．
所以，函數y=f（lgx）的定義域為[10，1000]．
故選B．

點評：本題考查了函數定義域及其求法，給出了函數y=f（x）的定義域，求解y=f[g（x）]，只需讓g（x）在函數f（x）的定義域范圍內，求解x的取值集合即可，此題是基礎題．