Question

【題目】已知命題p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，命題q：方程 表示焦點在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p或q是假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：命題p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，

令f（x）=x2﹣4x+m，則f（1）=m﹣3＜0，解得：m＜3，

故p為真時：m∈（﹣∞，3）

（2）解：p真：m＜3，

命題q：方程 表示焦點在x軸上的橢圓．

q為真時：m2＞2m+8＞0，解得：m＞4或﹣8＜m＜﹣2，

若p或q是假命題，則p假q假，

，解得：3≤m≤4

∴m的取值范圍為：[3，4]

【解析】（1）根據函數的單調性求出m的范圍即可；（2）分別求出p，q為假時的m的范圍，取交集即可．
【考點精析】利用復合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．