Question

【題目】設命題p：函數 的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若函數f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R，
則當a=0時，f（x）=lg（﹣x）的值域為R滿足條件，
若a≠0，要使函數f（x）的值域為R，
則 ，即 ，即0＜a≤2，綜上0≤a≤2；
若3x﹣9x＜a對一切實數x恒成立，
則設g（x）=3x﹣9x ， 則g（x）=3x﹣（3x）2 ， =
設t=3x ， 則t＞0，則函數等價為y=t﹣t2=﹣（t ）2+ ≤ ，
即a＞ ，
若“p且q”為真命題，則 ，即 ＜a≤2
則若“p且q”為假命題，則a＞2或a≤ ．
【解析】分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復合命題真假之間的關系進行判斷求解．
【考點精析】掌握復合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．