【題目】由大于0的自然數構成的等差數列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；
（1）求數列{an}的項數n；
（2）求此數列．
【答案】（1）n=5;(2) 2，8，14，20，26或26，20，14，8，2.
【解析】試題分析：不妨設最大項是an，由求和公式得n（a1+an）=140，因為{an}是自然數序列，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5，又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3即可得解；
（2）由（1）求出通項公式即可得數列.
試題解析：
設等差數列{an}的公差為d，又因為等差數列{an}的最大項為26，
（1）不妨設最大項是an
sn=
=70
因為{an}是自然數序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，
又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．
又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．
d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）
當n=4，5時
對應的d=17/3，6，故n=5
當最大項是a1時，同理可求得：n=5
故n=5．
（2）由（1）知當an=26，n=5時，an=6n﹣4，數列為2，8，14，20，26
當a1=26，n=5時，an=32﹣6n，數列為26，20，14，8，2
所以答案為2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．
點睛:本題考查等差數列的基本量運算求通項公式以及等比數列的前n項和,屬于基礎題. 在數列求和中，最常見最基本的求和就是等差數列、等比數列中的求和，這時除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結論，再就是分清數列的項數，比如題中給出的
,以免在套用公式時出錯．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數a的值；
（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長為
的正方形， 
底面
， 
分別為
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若
，試問在線段
上是否存在點
，使得二面角 
的余弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）若
，求函數
在
的單調區間；
（Ⅱ）方程
有3個不同的實根，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數
的取值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某奧運會主體育場的簡化鋼結構俯視圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，我們稱這兩個橢圓相似。
（1）已知橢圓
，寫出與橢圓
相似且焦點在
軸上、短半軸長為
的橢圓
的標準方程；若在橢圓
上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數
的取值范圍；
（2）從外層橢圓頂點A、B向內層橢圓引切線AC、BD，設內層橢圓方程為
+
=1 (a
b
0)，AC與BD的斜率之積為－
，求橢圓的離心率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數y=f（x）是減函數，且對任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，則當1≤x≤4時，x﹣3y的最大值為（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
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