Question

已知點P是圓x²+y²=4上一動點，定點Q（4，0）．
（1）求線段PQ中點的軌跡方程；
（2）設∠POQ的平分線交PQ于R，求R點的軌跡方程．

Answer 1

分析：（1）設PQ中點M（x，y），則P（2x-4，2y），代入圓的方程即得線段PQ中點的軌跡方程．
（2）設R（x，y），由三角形角平分線性質得出一個比例式，再設P（m，n），得出關于m，n與x，y的關系式，代入x²+y²=4中，即得R點的軌跡方程．

解答：解：（1）設PQ中點M（x，y），則P（2x-4，2y），代入圓的方程得（x-2）²+y²=1．
（2）設R（x，y），由

|PR|

|RQ|

=

|OP|

|OQ|

=

1

2

，
設P（m，n），則有m=

3x-4

2

，n=

3y

2

，
代入x²+y²=4中，得
（x-

4

3

）²+y²=

16

9

（y≠0）．

點評：求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關點代入法、參數法，本題主要是利用直接法和相關點代入法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．相關點代入法  根據相關點所滿足的方程，通過轉換而求動點的軌跡方程．