Question

【題目】（1）已知函數f(x)(x∈R)是奇函數，且當x＞0時，f(x)＝2x－1，求函數f(x)的解析式．

（2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: 利用函數的奇偶性求函數的解析式是函數的奇偶性的應用之一，給出函數在x>0的解析式，利用當x<0時，-x>0,借助f(x)=-f(-x)就可以求出x<0時的解析式；指數冪運算要嚴格按照冪運算定義和法則運算，法則包括同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方等于把積中每個因數乘方，再把所得的冪相乘；本題就是初中的分母有理化，將原式化簡后代入求值.

試題解析：

（1）當x＜0，－x＞0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1.

又∵f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)＝2x＋1.又f(x)(x∈R)是奇函數，

∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.

∴所求函數的解析式為f(x)＝，

(2)解 .①

∵x＋y＝12，xy＝9，②

∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.

又∵x＜y，∴x－y＝－6.③

將②③代入①，得.