【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
．
（Ⅰ）是否存在實數
使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的條件下，求直線
與平面
所成角的正弦值．
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等．為此，某機構就是否支持發展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發展共享單車的人數統計如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
受訪人數 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發展共享單車人數 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發展共享單車有關系：
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
（Ⅱ）若對年齡在
的被調查人中隨機選取兩人，對年齡在
的被調查人中隨機選取一人進行調查，求選中的3人中支持發展共享單車的人數為2人的概率．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天然氣是較為安全的燃氣之一，它不含一氧化碳，也比空氣輕，一旦泄露，立即會向上擴散，不易積累形成爆炸性氣體，安全性較高，其優點有：①綠色環保；②經濟實惠；③安全可靠；④改善生活. 某市政府為了節約居民天然氣，計劃在本市試行居民天然氣定額管理，即確定一個居民年用氣量的標準，為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況，現采用抽樣調查的方式，獲得了
位居民某年的用氣量（單位：立方米），樣本統計結果如下圖表.
（1）分布求出
的值；
（2）若從樣本中年均用氣量在
（單位：立方米）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求年均用氣量最多的居民被選中的概率（5位居民的年均用氣量均不相等）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點在
軸上，且橢圓
的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
交于兩點
，過
作
軸且與橢圓
交于另一點
， 
為橢圓
的右焦點，求證：三點
在同一條直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知sinα+cosα= 
，α∈（0， 
），sin（β﹣ ）= 
，β∈（ ， 
）．
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設bn= 
．證明：數列{bn}是等差數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．
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【題目】如圖所示，某村積極開展“美麗鄉村生態家園”建設，現擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設美麗鄉村生態公園，給村民休閑健身提供去處．點M，N分別在邊AB，AD上． （Ⅰ）當點M，N分別是邊AB，AD的中點時，求∠MCN的余弦值；
（Ⅱ）由于村建規劃及保護生態環境的需要，要求△AMN的周長為2千米，請探究∠MCN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
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