Question

已知等差數列{a_n}的公差不為零，a₁=1，且a₂是a₁與a₄的等比中項
（1）求{a_n}的通項公式
（2）設b_n=2 an，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；
（II）利用等比數列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差d≠0，
∵a₄是a₂與a₈的等比中項，
∴a42=a2•a8，
∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，
∵a₁=1，d≠0，∴d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n，
∴{a_n}的通項公式為：a_n=n．
（Ⅱ）∵bn=2an，
∴bn=2n，
{b_n}是以b₁為首項，2為公比的等比數列，
∴數列{b_n}的前n項和=

b1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2，

點評：本題主要考查等差、等比數列的概念及通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．