Question

與雙曲線

x2

6

-

y2

10

=1有共同的焦點，且離心率e=

3

2

的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線

x2

6

-

y2

10

=1的焦點坐標，設出雙曲線的方程，據題意得到參數c的值，根據雙曲線的離心率等于

3

2

，得到參數a的值，得到雙曲線的方程．

解答： 解：∵雙曲線

x2

6

-

y2

10

=1的焦點坐標為（-4，0）和（4，0），…（1分）
設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
則c=4，…（2分）
∵雙曲線的離心率等于

3

2

，即

c

a

=

3

2

，∴a=

8

3

．     …（4分）
∴b²=c²-a²=

80

9

．                           …（5分）；
故所求雙曲線方程為

9x2

64

-

9y2

80

=1．
故答案為：

9x2

64

-

9y2

80

=1．

點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質和標準方程．解答的關鍵在于考生對圓錐曲線的基礎知識的把握．