Question

小李到某商場購物，并參加了一次購物促銷的抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則是：一個(gè)袋子中裝有大小相同的紅球5個(gè)，白球2個(gè)，每個(gè)球被取到的概率相等．紅球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，每個(gè)紅球上只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字．一次從袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，如果2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)（其它情況不中獎(jiǎng)），而且2個(gè)紅球上標(biāo)記的數(shù)字之和表示所得獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元）．
（I ）求小李沒有中獎(jiǎng)的概率；
（II）假設(shè)小李己經(jīng)中獎(jiǎng)了，求小李所得獎(jiǎng)金數(shù)為3元或者7元的概率．

Answer 1

解：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₇²=21，
滿足條件的事件是C₇²-C₅²=11，
∴小李沒有中獎(jiǎng)的概率
（II）由題意知小李中獎(jiǎng)后的獎(jiǎng)金結(jié)果（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）
（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共有10種結(jié)果，
∴小李得到獎(jiǎng)金數(shù)為3元的概率是，
獎(jiǎng)金數(shù)為7元的概率是，
∴小李得到獎(jiǎng)金的概率是
分析：（I）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₇²，滿足條件的事件是C₇²-C₅²，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（II）列舉出小李獲得獎(jiǎng)金的情況，共有10種結(jié)果，做出獲得3元獎(jiǎng)金的概率和做出獲得7元獎(jiǎng)金的概率，這兩個(gè)事件之間是互斥的，做出概率．
點(diǎn)評：本題考查古典概型的概率公式，在解題過程中主要是寫出滿足條件的事件數(shù)和所有的事件數(shù)，可以用列舉和排列組合來寫出．