Question

小李到某商場購物，并參加了一次購物促銷的抽獎活動．抽獎規則是：一個袋子中裝有大小相同的紅球5個，白球2個，每個球被取到的概率相等．紅球上分別標有數字1，2，3，4，5，每個紅球上只標有一個數字．一次從袋中隨機取出2個球，如果2個球都是紅球則中獎（其它情況不中獎），而且2個紅球上標記的數字之和表示所得獎金數（單位：元）．
（I ）求小李沒有中獎的概率；
（II）假設小李己經中獎了，求小李所得獎金數為3元或者7元的概率．

Answer 1

分析：（I）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數C₇²，滿足條件的事件是C₇²-C₅²，根據古典概型的概率公式得到結果．
（II）列舉出小李獲得獎金的情況，共有10種結果，做出獲得3元獎金的概率和做出獲得7元獎金的概率，這兩個事件之間是互斥的，做出概率．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數C₇²=21，
滿足條件的事件是C₇²-C₅²=11，
∴小李沒有中獎的概率

11

21

（II）由題意知小李中獎后的獎金結果（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）
（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共有10種結果，
∴小李得到獎金數為3元的概率是

1

10

，
獎金數為7元的概率是

2

10

，
∴小李得到獎金的概率是

1

10

+

2

10

=

3

10

點評：本題考查古典概型的概率公式，在解題過程中主要是寫出滿足條件的事件數和所有的事件數，可以用列舉和排列組合來寫出．