【題目】已知函數f（x）=2sinx（sinx+ 
cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數f（x）的最小正周期；
（2）函數f（x）的單調減區間；
（3）函數f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．
【答案】
（1）解：由于函數f（x）=2sinx（sinx+ 
cosx）﹣1=2sin2x+2 sinxcosx﹣1
=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin（2x﹣ 
），
故（1）函數f（x）的最小正周期為 
=π．
（2）解：令2kπ+ 
≤2x﹣ ≤2kπ+ 
，求得 kπ+ 
≤x≤kπ+ 
，
可得函數f（x）的單調減區間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．
（3）解：令 2x﹣ =kπ+ ，求得x= 
+ ，可得函數f（x）圖象的對稱軸為x= + ，k∈Z；
2x﹣ =kπ，求得x= + 
，可得函數f（x）圖象的對稱中心為（ + ，0），k∈Z．
【解析】利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式，再利用三角函數的周期性和求法，正弦函數的單調性以及它的圖象的對稱軸和對稱中心，得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在
上是增函數；在
上是減函數．
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和是Sn ， 且Sn+ 
an=1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn= 
+ 
+…+ 
，求使Tn≥ 
成立的最小的正整數n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2﹣a2= 
bc，且b= a，則下列關系一定不成立的是（ ）
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a2+b2=c2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）證明：不論m取什么實數，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求
的普通方程和
的傾斜角；
（2）設點
和
交于
兩點，求
.
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