【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2﹣a2= 
bc，且b= a，則下列關系一定不成立的是（ ）
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a2+b2=c2
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知n∈N* ， 設Sn是單調遞減的等比數列{an}的前n項和，a1= 
且S2+a2 ， S4+a4 ， S3+a3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{nan}的前n項和為Tn ， 求證：對于任意正整數n， 
．
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【題目】命題p：函數f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上為單調遞減函數，命題q：x∈[0， 
]，x2﹣a≤0恒成立．
（1）求命題q真時a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
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【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
： 
（
）的離心率是
，拋物線
： 
的焦點
是
的一個頂點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是
上動點，且位于第一象限， 
在點
處的切線
與
交于不同的兩點
， 
，線段
的中點為
，直線
與過
且垂直于
軸的直線交于點
．
（i）求證：點
在定直線上；
（ii）直線
與
軸交于點
，記
的面積為
， 
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點
的坐標．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知向量 
=（ 
，﹣ ）， 
=（sinx，cosx），x∈（0， 
）．
（1）若 ⊥ ，求tanx的值；
（2）若 與 的夾角為 
，求x的值．
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【題目】已知函數f（x）=2sinx（sinx+ 
cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數f（x）的最小正周期；
（2）函數f（x）的單調減區間；
（3）函數f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．
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【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3 
=0相切，點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足 
，設動點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C相交于不同兩點A，B，且滿足 
（O為坐標原點），求線段AB長度的取值范圍．
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