Question

已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）^x為減函數，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（　　）

• A．a≤

  2

  3

• B．0＜a＜

  1

  2

• C．

  1

  2

  ＜a≤

  2

  3

• D．

  1

  2

  ＜a＜1

Answer 1

分析：由題意，可先由兩個命題為真命題解出它們的等價條件，再有p且q為真命題得出兩個命題的真假性，從而求出參數a的取值范圍，找出正確選項

解答：解：命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即a≤

2

3

命題q：y=（2a-1）^x為減函數，可得2a-1∈（0，1），即a∈（

1

2

，1）
又p且q為真命題，可得a∈（

1

2

，

2

3

]
故選C

點評：本題考查了絕對值不等式的解法，復合命題的真假判斷指數函數的單調性，解題的關鍵是找出兩個命題的等價條件及由復合命題的真假得出兩個命題的真假，本題考查 了轉化的思想及推理判斷的能力