Question

（本小題滿分12分）
數列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數列是等差數列；
⑵若數列滿足，求數列的前項和；
⑶設，求證：．

Answer 1

(1)根據點在直線上，那么得到，兩邊同時除以n得到結論。
（2）（3）根據，利用分組求和法來求解數列的和式，進而放縮得到結論。

試題分析：）⑴∵點在直線上，
∴．
兩邊同除以，得，
于是是以為首項，為公差的等差數列．………………..4分
⑵由⑴可知，，即，
∴當時，，
當時，，
經檢驗，當時也成立，∴．
于是．
∵，
∴，
相減，解得：．……………………8分   
⑶∵，
∴

．………………….12分
點評：解決該試題的關鍵是對于等差數列和等比數列的通項公式的熟練表示和求解，注意對于已知和式求解通項公式的時候，要注意對于首項的驗證，這個是易錯點。同時要掌握錯位相減法求和，屬于中檔題。