Question

【題目】集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣2a）＜0}．
（1）求A，B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x||x+1|＜4}={x|﹣5＜x＜3}，

當(dāng)a＞0.5時(shí)，B={x|1＜x＜2a}．

當(dāng)a=0.5時(shí)，B=．

當(dāng)a＜0.5時(shí)，B={x|2a＜x＜1}

（2）解：由（1）知，A={x|﹣5＜x＜3}，

∵A∩B=B，

∴BA，

①當(dāng)a＞0.5時(shí)，B={x|1＜x＜2a}．

此時(shí)， ，則 ＜a≤1.5；

②當(dāng)a=0.5時(shí)，B=．滿足題意；

③當(dāng)a＜0.5時(shí)，B={x|2a＜x＜1}．

此時(shí) ，則﹣2.5≤a＜0.5．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2.5，1.5]

【解析】（1）通過解絕對(duì)值不等式得到集合A，對(duì)于集合B，需要對(duì)a的取值進(jìn)行分類討論：（2）A∩B=B，則B是A的子集，據(jù)此求實(shí)數(shù)a的取值范圍．