Question

已知函數(shù)y=ln(x+1)+

x

x+1

，則在x=0處的切線方程

 

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得y′，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出切線的斜率，進(jìn)而得到切線方程．

解答：解：y′=

1

x+1

+

x+1-x

(x+1)2

=

x+2

(x+1)2

，
∴y′|_x=0=

0+2

1

=2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=ln1+0=0，因此切點(diǎn)為（0，0）．
∴函數(shù)在x=0處的切線方程為y=2x．
故答案為y=2x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程，屬于基礎(chǔ)題．