Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是

2

3

和

3

4

．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響．
（1）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后；被中止射擊的概率是多少；
（2）若共有三個(gè)目標(biāo)靶，甲先對(duì)一目標(biāo)射擊，若甲沒(méi)有射中，則乙再對(duì)目標(biāo)補(bǔ)射，若乙射中，則二人對(duì)第二目標(biāo)射擊，若乙也沒(méi)有射中，則停止射擊．問(wèn)：共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率，并求射中目標(biāo)靶的期望．

Answer 1

分析：（1）利用相互獨(dú)立事件概率公式，可求以乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率；
（2）先求出甲乙二人射中目標(biāo)靶的概率、共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率，確定甲乙二人射中目標(biāo)靶的個(gè)數(shù)，從而可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得分布列與射中目標(biāo)靶的期望．

解答：解：（1）記“乙恰好射擊4次后，被中止射擊”為事件A₂，由于各事件相互獨(dú)立
故P(A2)=

1

4

×

1

4

×

3

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

×

3

4

×

3

4

=

3

64

所以乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是

3

64

．
（2）甲乙二人射中目標(biāo)靶的概率為1-

1

3

×

1

4

=

11

12

，共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率為

11

12

×

11

12

×

1

12

=

121

1728

．
甲乙二人射中目標(biāo)靶的個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，則
P(ξ=0)=

1

3

×

1

4

=

1

12

，P(ξ=1)=

11

12

×

1

12

=

11

144

，P(ξ=2)=

121

1728

，P(ξ=3)=(

11

12

)3=

1331

1728

故分布列為

ξ	0	1	2	3
p	1 12	11 144	121 1728	1331 1728

∴Eξ=0×

1

12

+1×

11

144

+2×

121

1728

+3×

1331

1728

=

4367

1728

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式與n次重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，考查隨機(jī)變量的期望，解題的關(guān)鍵是明確事件之間的相互關(guān)系．