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【題目】的展開式中,的系數是( )

A. -160 B. -120 C. 40 D. 200

【答案】B

【解析】

將問題轉化為二項式(1﹣2x5的展開式的系數問題,求出(1﹣2x5展開式的通項,分別令r=2,3求出(1﹣2x5(2+x)的展開式中x3項的系數.

(1﹣2x5(2+x)的展開式中x3項的系數是(1﹣2x5展開式中x3項的系數的2倍與(1﹣2x5展開式中x2項的系數的和

∵(1﹣2x5展開式的通項為Tr+1=(﹣2)rC5rxr

r=3得到x3項的系數為﹣8C53=﹣80

r=2得到x2項的系數為4C52=40

所以(1﹣2x5(2+x)的展開式中x3項的系數是﹣80×2+40=﹣120

故答案為:B

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